Trọng Tâm Tứ Diện Là Gì

  -  

Trọng trọng tâm của tứ diện là một điểm quan tiền trọng cần lưu ý trong những bài toán tương quan đến tứ diện. Vậy tâm của tứ diện là gì? làm cho thế làm sao để xác định trọng tâm của một tứ diện? những tính chất của tiêu điểm là gì?… trong nội dung bài bác viết dưới đây, Tip.edu.vn sẽ giúp bạn tổng hợp kiến ​​thức về chủ đề này!


Table of Contents


Tìm xem trọng chổ chính giữa của tứ diện là gì?Bài tập tương quan đến trọng trọng tâm của tứ diện

Tìm xem trọng tâm của tứ diện là gì?

Định nghĩa tâm của một tứ diện

Cho tứ diện (ABCD ). Lúc đó (G ) là trọng điểm của tứ diện (ABCD ) nếu cùng chỉ khi:


Đọc Thêm✓ siêng đề Sự tương giao của đồ thị hàm số và các dạng bài xích tập

( overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC + overrightarrow GD = 0 )

Mỗi tứ diện chỉ tất cả (1 ) tâm.

Bạn đang xem: Trọng tâm tứ diện là gì

Làm thế nào để chứng minh các trọng trung tâm của một tứ diện?

Giả sử ngoại trừ centroid (G ) còn tồn tại một điểm (G ‘) cũng thoả mãn thuộc tính:


Đọc Thêm✓ Thiết diện là gì? Công thức tính thiết diện với Một số bài xích tập

( overrightarrow G’A + overrightarrow G’B + overrightarrow G’C + overrightarrow G’D = 0 )

Sau đó công ty chúng tôi có:

(0 = overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC + overrightarrow GD )


Đọc Thêm✓ tìm m để 3 đường thẳng đồng quy – chăm đề tía đường thẳng đồng quy

(= ( overrightarrow GG ‘ + overrightarrow G’A) + ( overrightarrow GG’ + overrightarrow G’B) + ( overrightarrow GG ‘ + overrightarrow G’ C) + ( overrightarrow GG ‘ + overrightarrow G’D) )

(= 4 overrightarrow GG ‘ + ( overrightarrow G’A + overrightarrow G’B + overrightarrow G’C + overrightarrow G’D) )

(= 4 overrightarrow GG ‘ )

( Rightarrow overrightarrow GG ‘ = 0 )

( Rightarrow G equiv G ‘) hoặc chỉ tồn tại điểm (G ) thoả mãn:

( overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC + overrightarrow GD = 0 )

Cách vẽ trọng trọng điểm của tứ diện ABCD

Chúng ta gồm (2 ) phương pháp vẽ trung ương của tứ diện:

Phương pháp 1: mang đến tứ diện (ABCD ). Sau đó (3 ) đoạn thẳng nối các trung điểm của (3 ) những cặp đường chéo đồng thời tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Điểm đó là chổ chính giữa của tứ diện (ABCD )

Chứng tỏ:

*

Gọi (M, N, P, Q ) lần lượt là trung điểm của (AB, BC, CD, domain authority ).

Khi đó ta có: (MQ, NP ) là giá bán trị vừa đủ của ( Delta ABD ) với ( Delta CBD ) tương ứng.

( Rightarrow MQ // NP ) (same (// BD ))

( Rightarrow MQ = NP = frac BD 2 )

( Rightarrow MNPQ ) là một hình bình hành

( Rightarrow MP cap NQ ) tại điểm giữa của mỗi dòng

Làm tương tự đối với cặp cạnh chéo còn lại.

Vì vậy ta có điều cần chứng minh (đpcm).

Phương pháp 2: Cho tứ diện (ABCD ) gồm (G ) là trọng điểm của ( Delta BCD ). Trên đoạn thẳng (AG ) lấy điểm (K ) làm sao cho (KA = 3KG ). Khi đó điểm (K ) là chổ chính giữa của tứ diện (ABCD )

Chứng tỏ:

Chúng ta có:

Vì (G ) là trọng tâm ( Delta BCD Rightarrow overrightarrow GB + overrightarrow GC + overrightarrow GD = 0 )

( overrightarrow KA + overrightarrow KB + overrightarrow KC + overrightarrow KD = overrightarrow KA + ( overrightarrow KG + overrightarrow GB) + ( overrightarrow KG + overrightarrow GC) + ( overrightarrow KG + overrightarrow GD) )

(= overrightarrow KA +3 overrightarrow KG + ( overrightarrow GB + overrightarrow GC + overrightarrow GD) )

(= overrightarrow KA +3 overrightarrow KG )

Ngược lại, do (KA = 3KG Rightarrow overrightarrow KA +3 overrightarrow KG = 0 )

( Rightarrow overrightarrow KA + overrightarrow KB + overrightarrow KC + overrightarrow KD = 0 )

Vậy (K ) là tâm của tứ diện (ABCD )

***Chú ý: vào một số trường hợp tứ diện bao gồm những tính chất đặc biệt, họ sẽ gồm một số cách xác định riêng. Ví dụ, xác định trọng trung tâm của một tứ diện đều bằng bí quyết xác định giao điểm của (4 ) đường cao từ mỗi đỉnh đến tam giác đáy đối diện của tứ diện.

Xem thêm: 8/3 Nên Tặng Gì Cho Bạn Gái Mới Quen Chinh Phục Trong 1 Nốt Nhạc

Một số tính chất về trọng trung khu của tứ diện

Cho tứ diện (ABCD ) bao gồm (G ) là trung tâm của tứ diện. Sau đó, chúng tôi có những thuộc tính sau:

( overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC + overrightarrow GD = 0 ) (G ) là trung điểm của đoạn thẳng nối (2 ) là trung điểm (2 ) của bất kỳ cạnh đối diện nào trong tứ diện. (G ) nằm bên trên đường thẳng nối đỉnh của tứ diện với trọng tâm của tam giác cơ sở tương ứng làm thế nào cho khoảng bí quyết từ (G ) đến đỉnh bằng (3 ) nhân với khoảng phương pháp từ ( G ) đến trọng trung tâm của tam giác.

Bài tập tương quan đến trọng trung ương của tứ diện

Chứng minh rằng 2 tứ diện bao gồm cùng trọng tâm

Cho tứ diện (ABCD ) và tứ diện (A’B’C’D ‘). Gọi (G ) là vai trung phong của tứ diện (ABCD ). Lúc đó (G ) cũng là chổ chính giữa của tứ diện (A’B’C’D ‘) nếu với chỉ khi:

( overrightarrow AA ‘ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC ‘ + overrightarrow DD’ = 0 )

Chứng tỏ:

Chúng ta có:

( overrightarrow AA ‘ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC ‘ + overrightarrow DD’ = ( overrightarrow AG + overrightarrow GA ‘) + ( overrightarrow BG + overrightarrow GB ‘) + ( overrightarrow CG + overrightarrow GC’) + ( overrightarrow DG + overrightarrow GD ‘) )

(= ( overrightarrow AG + overrightarrow BG + overrightarrow CG + overrightarrow DG)) + ( overrightarrow GA ‘ + overrightarrow GB’ + overrightarrow GC ‘ + overrightarrow GD ‘) )

(= overrightarrow GA ‘ + overrightarrow GB’ + overrightarrow GC ‘ + overrightarrow GD’ )

Vì vậy: ( overrightarrow AA ‘ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC ‘ + overrightarrow DD’ = 0 Leftrightarrow overrightarrow GA ‘ + overrightarrow GB’ + overrightarrow GC ‘ + overrightarrow GD’ = 0 )

Tôi bao gồm dc.

Ví dụ:

Cho tứ diện (ABCD ). Gọi (M, N, P, Q ) là vai trung phong của (4 ) của tứ diện. Chứng minh rằng nhì tứ diện (ABCD ) với (MNPQ ) tất cả cùng trọng tâm

Giải pháp:

Chúng ta có:

( overrightarrow AM = overrightarrow AD + overrightarrow DM = overrightarrow AB + overrightarrow BM = overrightarrow AC + overrightarrow CM )

(= frac overrightarrow AB + overrightarrow AC + overrightarrow AD 3 ) (do ( overrightarrow MB + overrightarrow MC + overrightarrow MD ) = 0 ))

Tương tự, chúng ta có:

( overrightarrow BN = frac overrightarrow BA + overrightarrow BC + overrightarrow BD 3 )

( overrightarrow CP = frac overrightarrow CA + overrightarrow CB + overrightarrow CD 3 )

( overrightarrow DQ = frac overrightarrow DA + overrightarrow DB + overrightarrow DC 3 )

Thêm cả nhị vế của (4 ) bên trên bằng nhau, họ nhận được:

( overrightarrow AM + overrightarrow BN + overrightarrow CP + overrightarrow DQ = 0 )

Theo thuộc tính bên trên ( Rightarrow ABCD ) với (MNPQ ) tất cả cùng trọng tâm

Bài toán trọng tâm của tứ diện đặc biệt

Tứ diện vuông là tứ diện tất cả đỉnh mà lại (3 ) các cạnh từ đỉnh đó vuông góc với nhau.

Tứ diện đều là tứ diện gồm tất cả những cạnh bằng nhau.Tứ diện gần đều là tứ diện có những cặp cạnh đối diện bằng nhau.Tứ diện trực trọng điểm là tứ diện có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.

Xem thêm: Những Cách Kiểm Tra Mã Code Vé Máy Bay Jetstar, Cách Kiểm Tra Mã Đặt Chỗ (Code) Vé Máy Bay Hãng

Ví dụ:

Gọi (G ) là chổ chính giữa của tứ diện vuông (OABC ) (vuông tại (O )). Biết rằng (OA = OB = OC = a ). Tính chiều nhiều năm (OG )

Giải pháp:

Bởi vày (OA = OB = OC = a ) cùng ( widehat AOC = widehat COB = widehat BOA = 90 ^ circle )

Nên quan sát và theo dõi Định lý Pythagore chúng ta có :

(AB = BC = CA = a sqrt 2 )

( Rightarrow Delta ABC ) đều nhau.

Đặt (H ) là trung khu ( Rightarrow Delta ABC )

Bởi thuộc tính trung trung ương ( Rightarrow G in OH ) với ( Rightarrow OG = frac 3 4 OH )

Vì ( Delta ABC ) có độ dài các cạnh bằng (a sqrt 2 ) đề nghị ( Rightarrow ) chiều cao của ( Delta ABC ) là: (a sqrt 2. Frac sqrt 3 2 = frac a sqrt 6 2 )

( Rightarrow bảo hành = frac 2 3. Frac a sqrt 6 2 = frac a sqrt 6 3 )

Theo tính chất của tứ diện vuông, (OH bot (ABC) )

( Rightarrow OH = sqrt OB ^ 2-BH ^ 2 = frac a sqrt 3 )

( Rightarrow OG = frac 3 4 OH = frac a sqrt 3 4 )

Bài viết trên của Tip.edu.vn đã giúp các bạn tổng hợp lý thuyết và một số dạng bài xích tập về trọng trung ương của tứ diện. Hi vọng những kiến ​​thức trong bài bác viết sẽ giúp ích cho các bạn trong quy trình học tập với nghiên cứu chăm đề trọng trung khu về khối tứ diện. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!