Hàm liên tục là gì

  -  

Trong bài học trước các em đã biết về giới hạn của hàm số, cố gắng nào là giới hạn hữu hạn, số lượng giới hạn một bên và giới hạn làm việc vô rất. Tiếp theo chúng ta đang tìm hiểu về hàm số tiếp tục trong ngôn từ bài học kinh nghiệm này.

Bạn đang xem: Hàm liên tục là gì


Bài viết sau đây sẽ giúp đỡ ta biết cách xét tính thường xuyên của hàm số, áp dụng giải những dạng bài tập về hàm số liên tục như: Xét tính tiếp tục của hàm số tại một điểm (x=0), trên một quãng hay 1 khoảng chừng, kiếm tìm các điểm cách biệt của hàm số, tuyệt chứng minh phương trình f(x)=0 có nghiệm.

I. Lý thuyết về hàm số thường xuyên (cầm tắt)

1. Hàm số liên tiếp tại một điểm

- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng chừng (a;b) với x0 ∈ (a;b). Hàm số y = f(x) được hotline là thường xuyên tại x0 nếu:

 

*

- Hàm số f(x0) ko liên tiếp trên điểm x0 thì x0 được hotline là vấn đề cách biệt của hàm số f(x).

2. Hàm số liên tục bên trên một khoảng

- Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được Điện thoại tư vấn là liên tục bên trên một khoảng chừng nếu nó liên tục tại phần nhiều điểm của khoảng tầm đó.

- Hàm số y = f(x) được Điện thoại tư vấn là liên tục bên trên đoan nếu nó liên tiếp trên khoảng (a;b) và:

 

*

3. Một số định lý cơ bạn dạng về hàm số liên tục

Định lý 1:

a) Hàm số đa thức thường xuyên trên toàn bộ tập số thực R.

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương thơm của 2 đa thức) với những hàm số lượng giác liên tiếp bên trên từng khoảng chừng của tập xác định của bọn chúng.

Định lý 2:

- Giả sử f(x) cùng g(x) là nhì hàm số thường xuyên tại điểm x0. khi đó:

a) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) - g(x) cùng f(x).g(x) liên tiếp tại x0.

b) hàm số 

*
 liên tiếp trên x0 ví như g(x0) ≠ 0.

• Định lý 3:

- Nếu hàm số y = f(x) tiếp tục bên trên đoạn và f(a)f(b) II. Các dạng bài xích tập về hàm số liên tục

° Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số trên điểm x0.

* Pmùi hương pháp:

- Bước 1: Tính f(x0)

- Bước 2: Tính  hoặc

- Cách 3: So sánh:  hoặc  với 

*
 rồi đúc kết kết luận

- Nếu 

*
 hoặc 
*
 thì Kết luận hàm số liên tiếp tại 

- Nếu  ko vĩnh cửu hoặc  thì Kết luận hàm số ko liên tục tại x0.

- Cách 4: kết luận.

* lấy ví dụ như 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Dùng khái niệm xét tính thường xuyên của hàm số f(x)=x3 + 2x - 1 tại x0=3.

° Lời giải ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: f(x) = x3 + 2x - 1

⇒ f(3) = 33 + 2.3 - 1 = 32

*
 
*

*

⇒ f(x) liên tục tại x0 = 3.

* Ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11): a) Xét tính liên tục của hàm số y = g(x) trên x0 = 2, biết:

 

*

b) Trong biểu thức g(x) sống trên, bắt buộc nắm số 5 do số làm sao kia nhằm hàm số thường xuyên tại x0 = 2.

Xem thêm: Thủ Tục Xin Visa Đi Úc Tự Túc (2021), Thủ Tục & Kinh Nghiệm Xin Visa Úc 600

° Lời giải ví dụ 2 (Bài 2 trang 140 SGK Đại số 11):

- Ta có: g(2) = 5.

 

*
 
*

 

*

*

⇒ g(x) không tiếp tục tại x0 = 2.

b) Để g(x) liên tục trên x0 = 2 thì:

 

*

- Vậy chỉ cần gắng 5 bằng 12 thì hàm số thường xuyên tại x0 = 2.

* lấy ví dụ như 3: Xét tính tiếp tục của hàm số sau tại điểm x = 1.

 

*

° Lời giải ví dụ 3:

- Ta có: f(1) = 1

 

*
 
*
 

 

*

*

⇒ Vậy hàm số f(x) ko liên tiếp (loại gián đoạn) trên điểm x = 1.

* ví dụ như 4: Xét tính liên tục của hàm số sau trên điểm x = 0.

 

*

° Lời giải ví dụ 4:

- Ta có: f(0) = 02 - 2.0 + 2 = 2.

 

*
 
*

 

*

*

⇒ Vậy hàm số f(x) liên tục trên điểm x = 0.

° Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng chừng, một quãng.

* Phương thơm pháp:

- Áp dụng định lý 1, định lý 2 để xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng tầm xác minh của chính nó.

- Nếu hàm số xác minh bởi vì 2 hoặc 3 phương pháp, ta hay xét tính liên tục trên những điểm đặc trưng của hàm số đó.

* Ví dụ 1: Cho hàm số 

*

 

*
 
*

 

*

*

⇒ Hàm số f(x) liên tiếp trên điểm x = 2.

Xem thêm: Tour Du Lịch Bến Tre 2 Ngày 1 Đêm : Tiền Giang, Bến Tre, Cần Thơ

- Kết luận: Hàm số f(x) liên tiếp trên khoảng tầm (-7;+∞).

* ví dụ như 2: Tìm a, b để hàm số sau liên tục: 

*

 

*

⇒ Để hàm số tiếp tục trên điểm x = 3 thì:

 

*
 
*
 (*)

• Lúc x = 5 thì f(5) = 5a + b

 

*

 

*

⇒ Để hàm số tiếp tục tại điểm x = 5 thì:

*
 
*
 (**)

Từ (*) cùng (**) ta có: 

*

- Vậy khi a = 1 cùng b = -2 thì hàm số f(x) liên tục trên R, Lúc đó:

 

*

- Hàm số g(x) tiếp tục bên trên các khoảng: 

*

° Dạng 3: Tìm điểm cách biệt của hàm số f(x)

* Pmùi hương pháp: x0 là điểm ngăn cách của hàm số f(x) trường hợp tại điểm x0 hàm số ko thường xuyên. Đôi khi x0 thỏa mãn một trong những trường đúng theo sau: